题目

已知 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 设关于 的不等式 有解，求 的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时，不等式 x+1+x<3 等价于 {x<−1−(x+1)−x<3  ， 或 {−1≤x≤0(x+1)−x<3  ， 或 {x>0(x+1)+x<3  ， 解得 −2<x<−1 或 −1≤x<0 ，即 0<x<1 . 所以不等式 f(x)+x<3 的解集是 (−2,1) . 解：由题意得 f(x)min<3 ， 因为 f(x)=|x+a|+|x|≥|x+a−x|=|a| ，故 |a|<3,−3<a<3

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