题目

已知y = f (x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f (x) =． （1）求x∈[–1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值． （2）解不等式f (x)>． 答案：f(x)max = f (1) =, 解析:（1）∵y = f (x)为奇函数  ∴f (0) = 0  ∴=0  ∴a = –1 ……2分 设x∈[–1，0)则–x∈(0，1]  ∴f (x) = –f (–x) =–=–  ……5分 x∈[0，1]时，f (x) = = ∴y = f (x)在[0，1]上为增函数．∴f(x)max = f (1) =．　……7分 （2）∵y = f (x)为奇函数 ∴x∈[–1，0)时，y = f (x)为单调递增函数         ∴x∈[–1，0)时，f (x) < f (0) =0 ……9分 由  ∴     ∴．……12分

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