题目

已知向量 ， ， 函数 ． （1） 求函数的单调递增区间； （2） 求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值． 答案： 解：因为向量a=(2sinx，3cosx)，b=(cosx，2cosx)，得函数f(x)=a⋅b=2sinxcosx+23cos2x=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+π3)+3，令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ(k∈Z)，则−5π12+kπ≤x≤π12+kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ，π12+kπ](k∈Z)； 解：当x∈[0，π2]时，2x+π3∈[π3，4π3]，所以2sin(2x+π3)∈[−3，2]，当2x+π3=π2，x=π12时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(π12)=2+3，当2x+π3=4π3，x=π2时，f(x)取得最小值，f(x)min=f(π2)=0．

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