题目

某地由于连续暴雨而引发一处泥石流。如图所示，一汽车正以的速度向坡底A点运动，当距A点时，司机突然发现山坡上距坡底的处泥石流正以的速度，的加速度匀加速倾泻而下。司机立即刹车减速，减速的加速度大小为 ， 速度减为零后立即反向加速躲避泥石流。泥石流到达坡底水平路面后做匀减速运动，加速度大小为 ， 到达点停止运动。求： （1） 泥石流从点到点的运动时间和与A点的距离； （2） 汽车加速时的加速度至少多大司机才能脱离危险（结果保留两位有效数字）。 答案： 解：泥石流从B点到A点的运动过程中，根据vA2−vB2=2a1sBA代入数据解得vA=7m/s因此从B点到A点的运动时间t1=vA−vBa1=7−20.5s=10s从A到D的过程中，根据vA2=2a2sAD解得sAD=17.5m减速运动的时间t2=vAa2=5s泥石流从B点到D点的运动时间t总=t1+t2=15s 解：汽车刹车时间t3=va3=61.2s=5s停止的位置距坡底A的距离s0=L−v22a3=22m−622×1.2m=7m加速度最小时，汽车和泥石流速度相等时，恰好追上，因此at=vA−a2[t−(t1−t3)]12at2+s0=vA[t−(t1−t3)]−12a2[t−(t1−t3)]2代入数据可得a≈0.25m/s2

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