题目

设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足. （1） 若 ， 且p，q都为真，求实数x的取值范围； （2） 若 ， 且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 答案： 由不等式x2−4mx+3m2<0，可得(x−m)(x−3m)<0，当m=1时，解得1<x<3，即p为真时，1<x<3，由|x−3|≤1，可得−1≤x−3≤1，解得2≤x≤4，即q为真时，2≤x≤4，若p，q都为真时，实数x的取值范围是[2，3). 由不等式x2−4mx+3m2<0，可得(x−m)(x−3m)<0，因为m>0，所以m<x<3m，即p为真时，不等式的解集为(m，3m)，又由不等式|x−3|≤1，可得2≤x≤4，即q为真时，不等式的解集为[2，4]，设A=(m，3m)，B=[2，4]，因为q是p的充分不必要条件，可得集合B是A的真子集，则{m<23m>4，解得43<m<2，所以实数m的取值范围是(43，2).

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