题目

（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。（1）       求椭圆C的方程；        （2）       E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 答案：解析：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。                                 ……………4分（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得 设,,因为点在椭圆上，所以                                                        ………8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以―K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。                  ……12分

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