题目

有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，两车速度 、 。因大雾能见度低，B车在距A车750m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止。 （1） 求B车刹车后减速运动的加速度多大？ （2） A车若仍按原速度前进，试分析判断两车是否会相撞？若不会相撞，则两车最近时相距多远？若会相撞，撞车前A车的位移为多少？ （3） 若B车刹车8s后，A车也发现了B车，立即以加速度 加速，试分析判断能否避免事故？若能够避免，则两车最近时相距多远？若不能避免，撞车前A车位移多大？ 答案： 解：设B车减速运动的加速度大小为a，有 0−vB2=−2ax1 代入数据解得 a=0.25m/s2 B车刹车后减速运动的加速度为0.25m/s2 解：设B车减速t秒时两车的速度相同，有 vB−vA=at 解得 t=80s 在此过程中B车前进的位移为 xB=vBt−12at2=1600m A前进位移为 xA=vAt=800m 由于 800+750<1600m 故两车会相撞，设相撞时间为 t0 ，则B车前进的位移为 xB=vBt0−12at02 根据相撞有 xA+x=750+vAt0=xB 关于 t0 的一元二次方程，判别式 Δ>0 ， t0 有解，故两车会相撞，解得 t0=60s 此时A位移为 xA=vAt0=600m 故两车会相撞，撞车前A车的位移为600m 解：设B车减速 t′ 秒时两车的速度相同，有 vB−at′=vA+a1(t′−Δt) 代入数值解得 t′=32s 在此过程中B车前进的位移为 xB=vBt′−12at′2 代入数据解得 xB=832m A车前进的位移为 xA=vAΔt+vA(t′−Δt)+12a1(t′−Δt)2 代入数据解得 xA=464m 因 xA+x>xB 故不会发生撞车事故，此时两车最近时相距 Δx=xA+x−xB=382m 故能够避免事故，两车最近时相距382m

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