题目

如图，在   ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H. 求证：AG=CH                  A        E          D                         G                                                          H                    B           F         C （第17题） 答案：【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质. 【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH. 【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分 又∵AD∥BC，且AD=BC. ∴ DE∥BF，且DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠BED=∠DFB. ∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分 又∵AD∥BC，   ∴∠EAG=∠FCH. 在△AGE和△CHF中 ∠AEG=∠DFC AE=CF ∠EAG=∠FCH ∴△AGE≌△CHF. ∴AG=CH

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