题目

已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为　　　　　　． 答案：x2﹣=1　． 【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|，故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，所以Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线． 【解答】解：∵Q在PN的中垂线上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2， ∴Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线． 设双曲线方程为，则，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3， ∴点Q的轨迹方程为x2﹣=1． 故答案为x2﹣=1． 【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题．

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