题目

《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损. （1） 若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率. （2） 该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间 (单位：小时)与年龄 (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：年龄 20304050每周学习中国历史知识平均时间 2.5344.5由表中数据分析， 呈线性相关关系，试求线性同归方程 ，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式： . 答案： 解：设被污损的数字为 a ，则 a 的可能取值有10种情况．令 88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99 ，则 a<8 ，北方各城市观看该节目观众平均人数超过南方各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，所以北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率为 810=45 解：由题意可知 x¯=35，y¯=3.5 ， ∑i=14xiyi=525，∑i=14x2i=5400 .所以 b∧=7100，a∧=2120   所以 y∧=7100x+2120 .当 x=60 时， y=7100×60+2120=10520   =5.25小 时预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时.

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