题目

如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t ≤4）．解答下列问题： （1）用含有t的代数式表示AE=_____________． （2）当t为何值时，DQ=AP． （3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形. （4）直接写出:当DQ的长最小时，t的值. 答案：(1)     5-t               -------2分 (2)     当DQ=AP时，□AQPD是矩形.       易证△APQ ∽△ABC  得       ----4分                解之  t=        ∴当t= 时，DQ=AP            ----5分 (3)    当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP       则 COS∠BAC=   即        ----7分                解之  t=        ∴当t=时, □AQPD是菱形          ----8分 (4)              -----12分

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