题目

学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量电视塔的高度，她们把“测量电视塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量电视塔的高 测量示意图 说明： 是高为1.5米的测角仪，在点C处测得电视塔顶A的仰角 ，点E处测得此时电视塔顶A的仰角 .（ 三点在同一条直线上） 测量 数据 的度数 的度数 的水平距离 175米 （1） 请根据上表中的测量数据，求电视塔的高 .（精确到0.1米，参考数据 ）. （2） “工程简介”中电视塔的高度为268米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议. 答案： 解：由题意得， DF=175 米， ACM=40°,AEM=62° ， 设 AM 为a米，则 AB=(a+1.5) 米， 在 Rt△AEM 中， tan∠AEM=AMME ，即 aME=1.88 ， 解得 ME=a1.88 ， 在 Rt△ACM 中， tan∠ACM=AMCM ，即 a175+ME=0.84 ， 解得 ME=a−1470.84 ， ∴a1.88=a−1470.84 ，解得 a≈265.7 ， ∴AB=a+1.5≈267.2 答：电视塔的高 AB 约为267.2米. 解：测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等（答案不唯一，合理即可）， 进行多次测量求其平均数即可减小误差.

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