题目

如图所示，两种同位素的原子核M、N从容器A下方的小孔S1不断飘入S1与S2间的加速电场中，其初速度几乎为零。然后经过小孔S3恰好沿 圆弧通过静电分析器，从小孔S4离开后，由正方体右侧面中心位置处小孔O2（即图中坐标系原点）水平向左沿z轴正方向垂直右侧面进入正方体空腔内。已知静电分析器内有均匀辐向分布的电场，粒子运动轨迹处电场强度大小为E，圆弧半径和正方体边长均为L；M、N的质量分别为m、3m，带电量均为q，重力不计；不考虑粒子之间的相互作用，打在正方体腔壁上的粒子被全部吸收，且不影响腔内场强的分布。 （1） 求加速电场两极板之间的电压U； （2） 若在空腔内加沿+x方向、大小为E的匀强电场，求粒子M、N打在正方体平面上的位置坐标； （3） 若在空腔内加沿+y方向、大小为 的匀强磁场，求粒子N打在正方体平面上的位置坐标： （4） 若（2）、（3）中的电场和磁场同时存在，单位时间内有k个M粒子进入腔内，求平面B1C1C2B2受到M粒子的冲击力大小？ 答案： 解：设粒子经加速获得的速度为v，则 qU=12mv2 qE=mv2L 解得 U=EL2 解：设粒子打在平面 C1D1D2C2 上，则 L2=12at2 ， z=vt ma=qE ， qE=mv2L 联立方程得 z=L 粒子从M、N打在正方体平面上的位置坐标均为 (L2，0，L) 解：根据 qE=3mv2L ， qvB=3mv2r 联立方程得，粒子在磁场中圆周运动半径 r=3L 若粒子恰好打在 B1B2 上，则半径 r=54L ，所以粒子打在平面 B1C1C2B2 上。粒子N打在正方体平面上的位置坐标均为 [(2−3)L，0，L] 解：粒子M沿直线匀速运动并垂直撞击平面 B1C1C2B2 ，设粒子受到平面的作用力为F，则在 Δt 时间内 −FΔt=0−kmvΔt 平面 B1C1C2B2 受到M粒子的冲击力大小为 F'=F=kqmEL

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