题目

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 求证： （1） AM⊥DM； （2） M为BC的中点. 答案： 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180º， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD+2∠ADM=180º， ∴∠MAD+∠ADM=90º， 即AM⊥DM 解：作NM⊥AD交AD于N， ∵∠B=90º，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM， ∴BM=CM， 即M为BC的中点.

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