题目

已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q. (1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程； (2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率. 答案：(1) =1,  M的轨迹方程是 (2) (ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=； (ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=. 解析: (1)设P点的坐标为(x1,y1)，则Q点坐标为(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),则A1P的方程为: y=                   ① A2Q的方程为: y=－                                ② ①×②得: y2=－                                 ③ 又因点P在双曲线上，故 代入③并整理得=1,  此即为M的轨迹方程. (2)当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆. (ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=； (ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=.

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