题目

已知函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的最小值 ； （Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当 a=3 时， f(x)={4−x，  x≤1，5x−2，x>1， 当 x≤1 时， f(x)≥f(1)=3 ，当 x>1 时， f(x)>f(1)=3 ， ∴ f(x)≥3 ，∴ m=3 . （Ⅱ）当 x∈(−1，1) 时， f(x)=2x+1+a(1−x)=(2−a)x+a+1 . 由 f(x)>x2+2 得 x2+(a−2)x+1−a<0 ， 即 (x−1)[x−(1−a)]<0 . ∵ x∈(1，1) ，∴ x−1<0 ，∴ x>1−a ，即 x−1>−a . 又∵ x−1>−2 ，∴ −2≥−a ，即 a≥2 ， ∴实数 a 的取值范围是 [2，+∞) .

查看本题答案和解析