题目

有一个n位自然数 能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，……， 能被x0+n-1整除，则称这个n位数 是x0的一个“轮换数”。例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1） 若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2） 若三位自然数 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 ． 答案： 解：设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x， ∴这个两位自然数是10x+2x=12x， ∴这个两位自然数是12x能被6整除， ∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x ∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除， ∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数” 解：∵三位自然数 是3的一个“轮换数”，且a=2， ∴100a+10b+c能被3整除， 即：10b+c+200能被3整除， 第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除， 即100b+10c+2能被4整除， 第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除， 即100c+b+20能被5整除， ∵100c+b+20能被5整除， ∴b+20的个位数字不是0，便是5， ∴b=0或b=5， 当b=0时， ∵100b+10c+2能被4整除， ∴10c+2能被4整除， ∴c只能是1，3，5，7，9； ∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209， 而203，205，209不能被3整除， ∴这个三位自然数为201，207， 当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除， ∴10c+502能被4整除， ∴c只能是1，5，7，9； ∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259， 而251，257，259不能被3整除， ∴这个三位自然数为255， 即这个三位自然数为201，207，255．

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