题目

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由； （Ⅱ）求点D到平面ACE的距离. 答案：（Ⅰ） 垂直   （Ⅱ）  解析:（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                           （2分 因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB， 平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE， 从而BC⊥AE.                                                           （5分） 于是AE⊥平面BCE，故平面ADE⊥平面BCE.                                 （6分） （Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离.                  （8分） 因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE. 又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB＝2，所以BE＝.                          （9分） 在Rt△CBE中，.                      （10分） 所以. 故点D到平面ACE的距离是.                            （12分） 方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.                                        （8分） 因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC. 又AE＝BE＝，.                    （10分） 设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则. 所以，故点D到平面ACE的距离是. （12分）

查看本题答案和解析