题目

如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度vb=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。  求：(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。 （2）若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长? 答案：（1）6m（2）8.67m  解析:(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为 mv0=(M+m)v                （2分） 解得   v=2m/s             （1分） 在这一过程中，B的位移为 sB=                   （2分） aB=μmg/M                （2分） 解得sB=2m                 （1分） 由于s=4m, 这表明两者达到共同速度时，未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s1,根据系统的动能定理,得 μmgs1 =     （3分） 解得s1=6m                     （1分） （2）B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律有 Mv-mv=(M+m) vˊ            （2分） 解得vˊ=(2/3)m/s             （1分） 在这一过程中，根据系统的动能定理，得     μmgs2 =      （2分） 解得s2=2.67m                          （2分）     因此，要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为 s= s1+ s2=6+2.67=8.67m                 （1分）

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