题目

已知：a是最小的正整数，且a，b，c满足|a+b|+（c﹣5）2=0，请回答问题. （1） 请直接写出a、b、c的值； （2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|（请写出化简过程） （3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 答案： 解：∵a是最小的正整数， ∴a=1. 根据题意得： {c−5=0a+b=0 ∴a=1，b=−1，c=5. 解：∵点P在A、B之间运动 ∴点P对应的数x满足：﹣1≤x≤1 ∴x+1≥0，x﹣1≤0，x+4＞0 ∴|x+1|=x+1，|x﹣1|=﹣（x﹣1），|x+4|=x+4 ∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|=（x+1）+（x﹣1）﹣2（x+4）=x+1+x﹣1﹣2x﹣8=﹣8 解：由题意得：AC=（5nt+5）﹣（2nt+1）=3nt+4，AB=（2nt+1）﹣（﹣1﹣nt）=3nt+2 ∴AC﹣AB=（3nt+4）﹣（3nt+2）=2 故AC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，是定值2。

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