题目

已知：如图，锐角 的两条高 相交于点 ，且 （1） 求证： 是等腰三角形； （2） 判断点 是否在 的角平分线上，并说明由. 答案： 证明： ∵ BD、CE 是 △ABC 的高， ∴∠BEC=∠CDB=90°． ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB． 又 ∵ BC 是公共边， ∴△BEC≌△CDB(AAS)． ∴∠ABC=∠ACB． ∴AB=AC， 即 △ABC 是等腰三角形. 解：点 O 在 ∠BAC 的角平分线上. 理由如下： ∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE． ∵OB=OC，∴OD=OE． 又 ∵OD⊥AC，OE⊥AB， ∴ 点 O 在 ∠BAC 的角平分线上.

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