题目

下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA．求作：∠AOB，使∠AOB ＝30°．作法：如图2， ①在射线OA上任取一点C；②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；∴ ∠AOB就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2） 补全下面证明过程：证明：连接BE，BF．∵ OC＝OD＝CD，∴ △OCD是等边三角形．∴∠COD＝                  ▲                        °．又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB，∴ △OEB≌△OFB（                  ▲                              ）（填推理依据）．∴ ∠EOB＝∠FOB（                        ▲                        ）（填推理依据）．∴ ∠AOB ＝＝30°．∴∠AOB就是所求的角． 答案： 解：补全作图如下， 证明：连接BE，BF．∵ OC＝OD＝CD，∴ △OCD是等边三角形．∴∠COD＝60°．                          又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB，    ∴ △OEB≌△OFB（SSS）（填推理依据）．∴ ∠EOB＝∠FOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据）．∴ ∠AOB ＝12∠COD＝30°．∴∠AOB就是所求的角．故答案为：60°，SSS，全等三角形对应角相等

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