题目

已知函数 为奇函数. （1） 求 的值； （2） 探究 在 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 答案： 解：由于 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， 故 f(0)=a−220+1=0 ，解得 a=1 . 经检验， f(x)=1−22x+1=2x−12x+1 是奇函数 解： f(x) 是 R 上的增函数，证明如下： 任取 x1<x2 ， f(x1)−f(x2)=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1) ， 由于 x1<x2 ，所以 2x1−2x2<0 ， (2x1+1)(2x2+1)>0 ， 所以 f(x1)−f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2) ， 所以 f(x) 在 R 上为增函数

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