题目

在锐角 中， 是角 的对边， . （1） 求角 的度数； （2） 若 ，且 的面积是 ，求 . 答案： 在 ΔABC 中， A+B+C=π ，那么由 3sinC−cosB=cos(A−C) ，可得 3sinC=cos(A−C)+cosB=cos(A−C)−cos(A+C)=2sinAsinC，sinC ≠0 得 sinA=32 ，则在锐角 ΔABC 中， A=π3. 由（1）知 A=π3 ，且 S∆ABC=12bcsinA=33 ，得 bc=12 ， 由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA ，那么 a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc ，则 (b+c)2=a2+3bc=48 ，可得 b+c=43 .

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