题目

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答： （1） 矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）； （2） 如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为； （3） 如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论． 答案： 不是 54 解：结论：OM=12AD理由：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3∵OE⊥AD∴AE=DE∵∠BOC=2∠BAC∠BOC=2∠BOM∴∠BOM=∠BAC同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC∴∠BAC+∠ABD=90°∴∠BOM+∠AOE=90°∵∠BOM+∠OBM=90°∴∠OBM=∠AOE在△BOM和△OAE中∠BMO=∠OEA，∠OBM=∠AOE，OB=AO∴△BOM≌△OAE（AAS）∴OM=AE∴OM=12AD

查看本题答案和解析