题目

如图所示，在坐标系xoy的第一、二象限内有一磁感应强度大小B=0.075T的有界匀强磁场区域，边界Ⅰ为圆形，其圆心Р坐标为（0，0.08m）、半径R=0.1m，边界Ⅱ形状未知。在磁场左侧存在宽度为0.18m的线状粒子源MN(最下端N位于x轴)，以平行于x正方向均匀地发射速度大小v=6×105m/s的带正电粒子，经有界磁场偏转后，全部会聚于坐标原点O。已知粒子的比荷 =10C/kg、不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1） 粒子在磁场中的运动半径r； （2） 从最上端M点发射的粒子恰好进入有界磁场，求粒子在磁场中的运动时间（保留两位有效数字）； （3） 有界磁场边界Ⅱ的轨迹方程。 答案： 解：粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，即 qvB=mv2r 解得 r=mvqB=0.08m 解：从M点发出的粒子，经边界Ⅰ从Q点进入磁场，从边界Ⅱ的R点飞出磁场，做匀速直线运动通过原点O，三角形OCR为直角三角形，如下图所示 则有 cos∠OCR=rOC=0.8 即 ∠OCR=37° ，则粒子在磁场中圆周运动的圆心角为∠QCR=143°，所以该粒子在磁场中的运动时间为 t=∠QCR360∘⋅2πmqB=3.3×10−7s 解：因所有粒子均水平向右射入，由平移可画出所有粒子的圆心轨迹：是以O为圆心，半径为0.1m的圆，画出其中一条运动轨迹，设内边界上任意一点为（x，y），如下图所示 由几何关系得 x+y+0.082=0.12 解得 x2+y2=0.062(y≥0) 边界Ⅱ是以O为圆心，半径为3cm的x轴正上方的半圆

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