题目

已知直线 ， . （1） 当 时，直线 过 与 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 的方程； （2） 若坐标原点 到直线 的距离为 ，判断 与 的位置关系. 答案： 解：联立 {−x+3y+6=0，x−2y+3=0. 解得 {x=−21,y=−9, 即 m 与 n 的交点为（021，-9）. 当直线 l 过原点时，直线 l 的方程为 3x−7y=0 ； 当直线 l 不过原点时，设 l 的方程为 xb+y−b=1 ，将（-21，-9）代入得 b=−12 ， 所以直线 l 的方程为 x−y+12=0 ，故满足条件的直线 l 方程为 3x−7y=0 或 x−y+12=0 . 解：设原点 O 到直线 m 的距离为 d ， 则 d=|−a+6|(a−1)2+(2a+3)2=5 ，解得： a=−14 或 a=−73 ， 当 a=−14 时，直线 m 的方程为 x−2y−5=0 ，此时 m//n ； 当 a=−73 时，直线 m 的方程为 2x+y−5=0 ，此时 m⊥n .

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