题目

已知函数 ， . （1） 若不等式 的解集为 ，求a的值； （2） 若对 .不等式 恒成立，求a的取值范围. 答案： 解：由 f(x)=|x−a|>3 ，得 x−a>3 或 x−a<3 ， 解得 x>a+3 或 x<a−3 . 因为不等式 f(x)>3 的解集为 (−∞，−2)∪(4，+∞) ， 所以 a+3=4 且 a−3=−2 ，所以 a=1 . 解：不等式 f(x)+g(x)≥3 恒成立，即 |x−a|+|x+1|+a≥3 恒成立， 因为 |x−a|+|x+1|+a≥|(x−a)−(x+1)|+a=|a+1|+a ，当且仅当 (x−a)(x+1)≥0 时，取等号， 所以 |a+1|+a≥3 ， 当 a<−1 时， |a+1|+a≥3 等价于 −1≥3 ，无解； 当 a≥−1 时， |a+1|+a≥3 等价于 2a+1≥3 ，解得 a≥1 . 所以a的取值范围是 [1，+∞) .

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