题目

已知函数 ， ， 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1） 的最小正周期； （2） 在区间上的最小值. 答案： 解：选条件①：f(x)=g(x)⋅h(x)；f(x)=sin(x−π6)cosx=(32sinx−12cosx)cosx=32sinxcosx−12cos2x=32×12sin2x−12×1+cos2x2=34sin2x−14cos2x−14=12sin(2x−π6)−14，所以f(x)的最小正周期是π.选条件②：f(x)=g(x)+h(x).f(x)=sin(x−π6)+cosx=(32sinx−12cosx)+cosx=32sinx+12cosx=sin(x+π6)，所以f(x)最小正周期是2π. 解：选条件①：f(x)=g(x)⋅h(x)；因为0≤x≤π2，所以−π6≤2x−π6≤5π6， 所以−12≤sin(2x−π6)≤1，所以−12≤12sin(2x−π6)−14≤14， 当2x−π6=−π6，即x=0时，f(x)有最小值−12.选条件②：f(x)=g(x)+h(x).因为0≤x≤π2，所以π6≤x+π6≤2π3，所以12≤sin(x+π6)≤1，当x+π6=π6，即x=0时，f(x)有最小值12.

查看本题答案和解析