题目

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC． （1）求证：△ABC≌△EAD ； （2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB． 答案：证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA． 又∠B=∠ADC，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（AAS） ∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD． 又 AE=DC，AB=DC， ∴AB=AE． ∴∠B=∠AEB． 又∠ACB=∠CAD， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD． ∴∠B=∠EAD． 在△ABC与△EAD中， （2）过点A作AH⊥BC于H． ∵AB=AE，AH⊥BC． ∴∠BAE=2∠BAH． 在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 又 AB⊥AC， ∴∠BAC=90°． ∴∠B+∠ACB=90°． 同理：∠B+∠BAH=90°． ∴∠BAH=∠ACB． ∴∠BAE=2∠ACB．

查看本题答案和解析