题目

有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（结果用数字） （1） 有女生但人数必须少于男生； （2） 某女生一定要担任语文课代表； （3） 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； （4） 选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任． 答案： 解：先取后排，有C53C32+C54C31种，后排有A55种，共有（C53C32+C54C31）A55=5400种 解：除去该女生后先取后排：C74A44=840种 解：先取后排，但先安排该男生：C74C41A44=3360种 解：根据题意，从12人中任选5人，有C105种选法， 没有女学生入选，即全选男生的情况有C75种情况，只有1名女生入选，即选取1女4男，有C51×C74种选法，故所有符合条件选法数为：C105﹣C75﹣C51×C74=596种

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