题目

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立． （1） 求红队至少两名队员获胜的概率； （2） 用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． 答案： 解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F， ∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE F¯ ，D E¯ F， D¯EF ，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55 解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3 P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是 ξ0123P0.10.350.40.15∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6

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