题目

已知函数f(x)＝x＋(x>0)，以点(n，f(n))为切点作函数图象的切线ln(n∈N*)，直线x＝n＋1与函数y＝f(x)图象及切线ln分别相交于An，Bn，记an＝|AnBn|.(1)求切线ln的方程及数列{an}的通项；(2)设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn<1. 答案：解：(1)对f(x)＝x＋(x>0)求导，得f′(x)＝1－，则切线ln的方程为y－＝(2)证明：∵∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝1－＋－＋…＋－<1.

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