题目

若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞）    B．（0，1）  C．（0，+∞）    D．∅ 　 答案：A【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可． 【解答】解：①当0＜a＜1时， 易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数， 故最多有一个零点，故不成立； ②当a＞1时，y′=lna•ax﹣1， 故当ax＜时，y′＜0； 当ax＞时，y′＞0； 故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增， 且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞， 且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0； 故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点； 故成立； 故选A． 【点评】本题综合考查了导数的综合应用及函数零点判定定理的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题．

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