题目

如图1所示，在同一竖直平面内有两个上下正对着的相同半圆形光滑轨道，半径为R，它们之间的距离为x且可调，在最低点B处与最高点A处各放一个压力传感器．一质量为m的小球在两轨道间运动，小球经过最低点B时压力传感器示数为20mg（在后面的实验中总保持该示数不变），g为重力加速度，不计空气阻力． （1） 求小球经过最低点B时的速度大小． （2） 当调节x=R时，求小球经过最高点A处时压力传感器的示数． （3） 在保证小球能经过最高点A的情况下改变x，两压力传感器示数差的绝对值△F也随之改变．试通过计算在图2坐标系中画出 随 变化的图象． 答案： 解：对小球在B点时受力分析可得：20mg−mg=mvB2R 解得 vB=19gR ； 解：对小球从B到A的运动过程用动能定理：−3mgR=12mvA2−12mvB2 ①设小球在A点受到支持力为F，对小球在A点时受力分析可得：F+mg=mvA2R ②联立①②可得F=12mg．由牛顿第三定律可得：小球经过最高点A处时压力传感器的示数为12mg． 解：若恰好到A点，即压力为0，对小球在A点受力分析可得： mg=mvA2R ③对小球从B到A的运动过程用动能定理：−mg(x+2R)=12mvA2−12mvB2 ④联立③④可得x=7R．即x不能超过7R．设小球在A、B点受到轨道弹力分别为FA、FB．对小球在A点时受力分析可得：   mg+FA=mvA2R对小球在B点时受力分析可得：   FB−mg=mvB2R所以   △F=FB−FA=(mvB2R+mg)−(mvA2R−mg)= mvB2R−mvA2R+2mg ⑤对小球从A到B的运动过程用动能定理：mg(x+2R)=12mvB2−12mvA2 ⑥联立⑤⑥可得：   △Fmg=2xR+6△Fmg 随 xR 变化的图象如下图所示．

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