题目

已知函数 ． （1） 求 的最小正周期； （2） 求函数 的单调增区间； （3） 求函数 在区间 上的值域． 答案： 解： f(x)=sin2x+3sinxsin(x+π2) =1−cos2x2+32sin2x=sin(2x−π6)+12 ，所以最小正周期 T=2π2=π ． 解：由 −π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ ，得 −π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z ， 所以函数 f(x) 的单调递增区间是 [−π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z 解：由 x∈[0，2π3] 得 2x−π6∈[−π6，76π] ，则 sin(2x−π6)∈[−12，1] ，所以 f(x)∈[0，32]

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