题目

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 市 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记 表示在各区开设分店的个数， 表示这 个分店的年收入之和. X（个） 2 3 4 5 6 Y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6 参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， . （1） 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回归方程； （2） 假设该公司在 区获得的总年利润 (单位：百万元)与 ， 之间的关系为 ，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在 区开设多少个分店时，才能使 区平均每个分店的年利润最大？ 答案： 解：由表中数据和参考数据得： x¯=4,y¯=4 ， ∑i=15(xi−x¯)2=10,∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)=8.5 ， ∴ b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2=8.510=0.85 ，∴ a^=y¯−b^x¯=4−4×0.85=0.6 ， ∴ y=0.85x+0.6 ． 解：由题意，可知总收入的预报值 z^ 与 x 之间的关系为： z^=−0.05x2+0.85x−0.8 ， 设该区每个分店的平均利润为 t ，则 t=zx ， 故 t 的预报值 t^ 与 x 之间的关系为 t^=−0.05x−0.8x+0.85=−0.01(5x+80x)+0.85 ， 则当 x=4 时， t^ 取到最大值， 故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大

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