题目

如图所示，规定水平向右为正方向，一质点从A点静止出发，以加速度a（a＞0）做匀加速直线运动到B点，接着以加速度﹣a做匀变速运动，然后返回通过A点继续向左运动，已知AB距离为S，求： （1） 质点第一次通过B点时的速度VB； （2） 质点回到A点前，离A点的最大距离x； （3） 质点从出发到再次回到A点所需要的时间t． 答案： 解：质点从A﹣B过程：由v2﹣0=2as得，质点第一次通过B点时的速度：vB= 2as ．答：质点第一次通过B点时的速度vB= 2as ； 解：由对称性可知，由B点到减速到零，位移与A﹣B的位移相同，也等于s：质点回到A点前，离A点的最大距离x=2s，答：质点回到A点前，离A点的最大距离x=2s； 解：由s= 12 at2得，质点从A﹣B过程所用的时间：t1= 2sa ，由（2）可知，质点从B到速度减小为零的过程所用的时间t1′=t1= 2sa ，质点反向运动过程中的位移大小x=2s，由x= 12 at2得，质点反向运动过程所用的时间：t2= 2xa = 4sa =2 sa ，则质点从出发到再次回到A点所需要的时间：t=t1+t1′+t2=2 2sa +2 sa =2 sa （ 2 +1）．答：质点从出发到再次回到A点所需要的时间t=2 sa （ 2 +1）．

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