题目

如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为点 关于 轴的对称点. （1） 求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标； （2） 直线以每秒2个单位的速度沿 轴的负方向平移，平移 （ ）秒后，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 关于直线 的对称点为 . ①请直接写出点 的横坐标为（用含字母 的代数式表示） ②当点 落在抛物线上时，请直接写出此时 为秒，点 的坐标为； ③点 是第二象限内一点，当四边形 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为. 答案： 解：将点A、C的坐标代入抛物线表达式得： {c=−2336a−24a+c=0 ，解得 {a=36c=−23 ， 故抛物线的表达式为 y=36x2+233x−23 ； 函数的对称轴为x=-2，当x=-2时， y=36x2+233x−23=−833 ， 故顶点的坐标为 (−2,−833) ； 【1】（2-2t，0）【2】2【3】（-4，-2 3 ）【4】43【5】y=−23x−2033 .

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