题目

如图甲所示，均匀圆柱体A和薄璧圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为2×10-²m²，其内部盛有0.2m深的水，g=10N/kg。求： （1） 容器中水的重力。 （2） 水对容器底部的压强。 （3） 现将A浸没在容器B的水中(水未溢出)，如图乙所示。水对容器底部压强的增加量为1000Pa，容器B对水平地面压强的增加量为1500Pa。求A静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力。 答案： 容器内水的体积：V水=S容h水=2×10-2m²×0.2m=4×10-3m³，由ρ= mV 可得，容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m³×4×10-3m³=4kg，则容器中水的重力：G水=m水g=4kg×10N/kg=40N 水对容器底部的压强：p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa 将A浸没在容器B的水中时，水面上升的高度：△h= △p水ρ水g=1000pa1.0×103kg/m3×10N/kg =0.1m， 则A排开水的体积：V排=S容△h=2×10-²m²×0.1m=2×10-3m³， A静止后在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m³×10N/kg×2×10-3m³=20N； 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，由p= FS 可得，容器对地面压力的增加量即A的重力：GA=△F容=△p容S容=1500Pa×2×10-2m²=30N， 又因A受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力作用而处于平衡状态， 所以，容器底部对A的支持力：F支=GA-F浮=30N-20N=10N。

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