题目

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类. 检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响.（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望. 答案：解答：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，　　表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，　　表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”.　　则.　　由已知，  　　所以，所求的概率为　　　　　　　　　　　　　.（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为　　，依题意知，的分布列为01230.7290.2430.0270.001　　.

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