题目

已知圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上． （1）求圆C的方程； （2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程； （3）若点P（x，y）在圆C上，求t=的取值范围． 答案：考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： （1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上，求出D，E，F，即可求圆C的方程； （2）弦长为4，圆心到直线l的距离为1，分类讨论，即可求出直线l的方程； （3）t=可得x﹣2﹣t（y﹣3）=0，则，即可求t=的取值范围． 解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则 ∵圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上， ∴， ∴D=﹣2，E=0，F=﹣4， ∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0； （2）圆的方程可化为（x﹣1）2+y2=5，圆心为（1，0），半径为， ∵弦长为4， ∴圆心到直线l的距离为1． ①直线的斜率不存在时，方程为x=2，满足题意； ②直线的斜率存在时，设方程为k（x﹣2）﹣y+3=0，则=1，∴k=， ∴直线的方程为4x﹣3y+1=0， 综上所述，直线的方程为x=2或4x﹣3y+1=0； （3）t=可得x﹣2﹣t（y﹣3）=0，则， 解得﹣≤t≤2． 点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 　

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