题目

在①A∩B=A，②A∩( RB)=A，③A∩B=∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合， . （1）当时，求A∪B；（2）若 ▲ ，求实数a的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分. 答案：解： a=2 时，集合 A={x|1<x<7} ， B={x|−2≤x≤4} ， A∪B= {x|−2≤x<7} 解：若选择①A∩B=A，则 A⊆B ，当 a−1≥2a+3 ，即 a≤−4 时， A=∅ ，满足题意；当 a>−4 时，应满足 {a−1≥−22a+3≤4 ，解得: −1≤a≤12 ；综上知，实数a的取值范围是(-∞，-4]∪ [−1，12] . 若选择②A∩( ∁ RB)=A，则A是 ∁ RB的子集， ∁ RB=(-∞，-2)∪(4，+∞)，当 a−1≥2a+3 ，即 a≤−4 时， A=∅ ，满足题意；当 a>−4 时， {a>−42a+3≤−2 或 {a>−4a−1≥4 解得：-4＜a≤ −52 或a≥5，综合得：a的取值范围是：(-∞， −52 ]∪[5，+ ∞) 若选择③A∩B =∅ ，则当 a−1≥2a+3 ，即 a≤−4 时， A=∅ ，满足题意；当 a>−4 时，应满足 {a>−42a+3≤−2 或 {a>−4a−1≥4 解得：-4＜a≤ −52 或a≥5 综上知，实数a的取值范围是：(-∞， −52 ]∪[5，+∞).

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