题目

定义：我们把数轴上两点所对应的数的差的绝对值叫做数轴上两点间的距离，例： 点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1） 数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，当a＝2，b＝﹣3时， ①AB的距离是； ②若数轴上一点M，MA+MB最小值为； （2） 数轴上两点A、B表示的数为x、﹣2， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为：， ②若该两点之间的距离为3，那么x值为 ； （3） 若点A表示的数为4，点B表示的数为﹣2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． ①t秒后，PB＝；（用含t的式子表示） ②若点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，求t值． 答案： 【1】5【2】5 【1】AB=|x−(−2)|= |x+2|【2】1或-5 【1】解：①若点A表示的数为4，点B表示的数为﹣2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB匀速运动，设运动时间为t秒， 则 P 点表示的数是 4−3t ， ∴PB=|4−3t−(−2)|=|6−3t| ， 故答案为： |6−3t| ， ②依题意， PA=2PB ， ∵ PA=|4−(4−3t)|=3t ， PB=|6−3t| ， ∴3t=2|6−3t| ， 即 6−3t=32t 或者 6−3t=−32t ， 解得 t=43 或者 t=4 ．

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