题目

已知函数 . （1） 当 时，解关于 的不等式 ； （2） 若关于 的不等式 解集为 ，且不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 答案： 解：不等式化为 x2−3ax+2a2≥0 ，即 (x−a)(x−2a)≥0 ，因为 a>0 时，所以不等式的解集为 (−∞，a]∪​[2a，+∞) 解：不等式 f(x)≥a2 化为 x2−3ax+a2≥0 ，所以 x1+x2=3a ， x1x2=a2 ， a≠0 ，所以，由题可知 a⋅3a⋅a2−m⋅a2+1≥0 恒成立，所以 m≤3a2+1a2 恒成立，根据基本不等式 3a2+1a2≥23 ，当且仅当 a2=33 时等号成立，所以 m≤23 ，即 m 的取值范围为 (−∞，23]

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