题目

如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数 的图像经过点D ． （1） 证明四边形ABCD为菱形； （2） 求此反比例函数的解析式； （3） 若存在 的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M ， 使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标． 答案： 证明：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0）∴OA=4，OB=3，OC=2∴AB=5，BC=5∴AB=BC∵D、B两点关于AC对称∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴AB=AD=CD=CB∴四边形ABCD为菱形 解：∵四边形ABCD为菱形∴D点的坐标为（5，4）∵反比例函数 y=kx 的图像经过D点∴k=20∴反比例函数的解析式为： y=20x 解：∵四边形ABMN是平行四边形∴AN∥BM，AN=BM∴AN是BM经过平移得到的∴首先BM向右平移了3个单位长度∴N点的横坐标为3代入 y=20x 得： y=203∴M点的纵坐标为： 203−4=83∴M点的坐标为：（0， 83 ）

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