题目

如下图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定: ①粒子做圆周运动的半径; ②粒子的入射速度; ③粒子在磁场中运动的时间。答案：解：①设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示： sin12∠AOD=AD¯2r=32 ，所以： ∠AOD=120° ，则三角形 ADO' 是等边三角形，故： R=AD=3r ； ②根据牛顿运动定律： qvB=mv2R ，则： v=qBRm=3qBrm ； ③由图知，粒子在磁场中的运动方向偏转了60˚角，所以粒子完成了 16T 个圆运动，根据线速度与周期的关系 T=2πRv ，得 T=2πmqB 粒子在磁场中的运动时间为： t=16T=πm3qB 。

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