题目

如下图所示，直线l1和l2相交于点1M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程. 答案：思路分析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.解：如图以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px（p＞0）（xA≤x≤xB，y＞0），其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，    所以M（，0）、N（，0）.    由|AM|=，|AN|=3，得（xA+）2+2pxA=17，       ①（xA-）2+2pxA=9.          ②①②联立解得xA=，代入①式，并由p＞0，    解得或    因为△AMN为锐角三角形，所以.    故舍去所以    由点B在曲线段C上，得xB=|BN|-=4.    综上，曲线段C的方程为y2=8x（1≤x≤4，y＞0）.

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