题目

已知，，记函数 . （1）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（2）设三内角，，的对应边分别为，，，若，，，求的面积. 答案：解： f(x)=a→⋅b→=23sinxcosx+sin2x−cos2x =3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6) ，当 2x−π6=2kπ+π2(k∈Z) 时， f(x)max=2 ，对应 x 的集合为 {x|x=kπ+π3,k∈Z} . 解：由 f(C)=2 ，得 2sin(2C−π6)=1 ， ∵ 0<C<π ，∴ −π6<2C−π6<11π6 ，∴ 2C−π6=π2 ，解得 C=π3 ，又∵ a+b=23 ， c=6 ，由余弦定理得 c2=a2+b2−ab ， ∴ 12−3ab=6 ，即 ab=2 ，由面积公式得 ΔABC 面积为 SΔABC=12×2×32=32 .

数学试题推荐