题目

已知函数 ． （1） 求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象； （2） 设α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值． 答案： 解：∵ f(x)=2⋅1−cosx2−22sin2x−22 = −22sin2x−22cos2x=−sin(2x+π4) ， 由 y=sin(2x+π4) 知：x0 π8 3π8 x1，y1 7π8 π 2x+π4 π4 π2 π 3π2 2π 9π4 y=sin(2x+π4) −22 ﹣1010 −22 故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是 解：法一：∵ f(α2)=−sin(α+π4)=−12 ， ∴ sin(α+π4)=12,cos(α+π4)=±32 ， sinα=sin(α+π4−π4)=12×22∓32×22=2∓62 ，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴ sinα=2+64 ．法二：∵ f(α2)=−22sinα−22cosβ=−12 ， sinα+cosα=22 ，①∴ 1+2sinαcosα=12 ，∴ 2sinαcosα=−12<0 ，∴ (sinα−cosα)2=1+12=32 ，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴ sinα−cosα=62 ，②由①②得，∴ sinα=2+64

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